农民工在面临公司不承认工伤的情况下，可以依据《工伤保险条例》第十七条的规定，通过提交医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料来证明伤害是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害。此外，还可以寻找当天的工友作为证人，或者提供工地上的监控录像等间接证据来支持工伤申请。若证据不足，建议咨询专业律师以获取更多帮助。
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农民工想要申请工伤认定和赔偿，可以按照以下步骤操作：
1. 在伤害发生后30日内，向当地的社保局提出工伤认定申请，并提交相关医疗证明和事故报告。
2. 等待社保局进行工伤认定，若认定为工伤，则治疗费用由工伤保险和用人单位支付。
3. 治疗结束后，如有影响劳动能力的情况，申请劳动能力鉴定。
4. 根据鉴定结果，向用人单位申请相应的补贴或赔偿。
5. 若用人单位拒绝赔偿，可以向劳动局申请仲裁或向法院起诉。
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从法律角度，农民工应首先了解并保留与工作、伤害相关的证据，如医疗证明、事故报告、证人证言等。其次，应及时向社保局提出工伤认定申请，并积极配合认定流程。若用人单位拒绝赔偿，农民工可以依据《劳动合同法》、《工伤保险条例》等相关法律法规，向劳动局申请仲裁或向法院起诉，以维护自己的合法权益。同时，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和支持。