应向同级检察院申请抗诉。依据《中华人民共和国民事诉讼法》，抗诉需由对应级别检察院提出，同级检察院负责对应法院的判决抗诉。不及时处理可能导致合法权益无法维护，错失救济机会。
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常见处理方式为向同级检察院申请抗诉或向法院申诉。选择时，若认为判决确有错误，可优先向同级检察院申请抗诉，因其有直接抗诉权；若对申诉更有信心，也可向法院提出，但需注意申诉不一定受理。
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应同级检察院抗诉。具体操作：1. 准备抗诉材料，包括再审驳回通知书、原判决书等；2. 向同级检察院提交抗诉申请书及材料；3. 检察院审查后，若认为符合抗诉条件，将向上级检察院提请抗诉；4. 等待上级检察院决定是否提出抗诉。同时，可考虑向法院申诉作为辅助手段。