如果公司未按规定提供离职证明，员工可以首先与公司人力资源部沟通，要求开具。若沟通无果，员工可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条等相关规定，向当地劳动监察部门投诉，或提起劳动仲裁，要求公司履行开具离职证明的义务，并可能获得因此造成的损失的赔偿。在此过程中，员工应保留好与公司沟通的记录、工作交接等相关证据，以备不时之需。
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若员工自行离职未办理离职手续，公司应首先尝试与员工取得联系，了解其离职原因，并提醒其办理离职手续的重要性。若员工拒不配合，公司可以按照内部规章制度，如《员工手册》中的相关规定，视为员工自动离职，并据此办理相关手续，如停发工资、停缴社保等。同时，公司应保留好相关证据，以防员工后续提出劳动争议。
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从法律角度，员工离职时公司应履行以下义务：一是提前告知员工离职流程，确保员工了解并遵守；二是按照法律规定和员工合同约定，结清员工工资、奖金等劳动报酬；三是为员工开具离职证明，证明员工的受雇日期、职位及离职原因；四是协助员工办理社保、公积金等转移手续；五是确保员工离职后不再使用或泄露公司商业秘密。