对于初中生作为限制民事行为能力人在校受伤的情况，根据《民法典》的相关规定，学校若未尽到教育、管理职责，导致学生在校期间遭受人身损害，应当承担侵权责任。具体而言，如果学校有过错，如未提供足够的安全措施或未及时进行安全教育等，都可能导致其需要承担相应的法律责任。因此，学校在管理学生时应确保安全措施到位，以减少潜在的法律风险。
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对于初中生受伤的情况，若由学校以外第三人造成损害，第三人应承担主要责任。学校若有过错，也需在过错范围内承担相应责任。若找不到第三人，则学校需承担补充责任，并有权在承担责任后对第三人进行追偿。这些责任划分旨在确保受伤学生得到及时赔偿，同时促使学校和第三人加强安全管理。
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从法律角度看，处理此类学生受伤事件应首先明确责任主体。若学生为限制民事行为能力人，需判断学校是否尽到教育、管理职责。若学校有过错，应依法承担侵权责任。同时，应调查是否有第三人介入，如有，第三人应承担主要责任。在无法找到第三人时，学校需承担补充责任。处理过程中，应确保受伤学生得到及时救治和赔偿，并加强安全教育和管理，预防类似事件再次发生。